完全平方式是什么，什么叫完全平方式

本文目录一览

1，什么叫完全平方式
2，完全平方公式是什么
3，完全平方式的概念是什么
4，什么是完全平方式

1，什么叫完全平方式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

什么叫完全平方式

2，完全平方公式是什么

完全平方和公示：（a+b)的二次方=a的二次方+2ab+b的二次方完全平方差公式：(a-b)的二次方=a的二次方-2ab+b的二次方也就是两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍

完全平方公式是什么

3，完全平方式的概念是什么

(a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方 (a-b)的平方=a的平方-2ab+b的平方完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用-，后边的符号都用+）”

完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用-，后边的符号都用+）”

完全平方式的概念是什么

4，什么是完全平方式

形如（a+b)平方（a不等于0或b不等于0的式子）对于一个具有若干个简单变元的整式a，如果存在另一个实系数整式b，使a=b^2，则称a是完全平方式。公式一 (a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2 公式二 (a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2公式 a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2例子（1）7x^2+4(√21)xy+12y^2是一个完全平方式，因为7x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2；（2）x^4-4x^3+2x^2+4x+1是一个完全平方式，因为x^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2；（3）因为(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2bc(a^2)+2ca(b^2)+2ab(c^2)=(ab+bc+ca)^2，所以(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2bca^2+2cab^2+2abc^2是一个完全平方式。

定义　　对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2，则称A是完全平方式。编辑本段公式　　a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 　　a^2-2ab+b^2=(a-b)^2编辑本段例子　　（1）7x^2+4(√21)xy+12y^2是一个完全平方式，因为7x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2；　　（2）x^4-4x^3+2x^2+4x+1是一个完全平方式，因为x^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2；　　（3）因为(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BC(A^2)+2CA(B^2)+2AB(C^2)=(AB+BC+CA)^2，所以(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BCA^2+2CAB^2+2ABC^2是一个完全平方式。几点注意　　（1）以上多项式，指的都是实系数多项式。所以不能称A= -P^2+2PQ-Q^2为完全平方式，因为不存在以P、Q为变元的实系数多项式B，使A=B^2。　　（2）以上所说多项式，都是简单变元的多项式。我们不能随便称一个代数式或三角函数式为完全平方式。例如　　①尽管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2，但是因为这里x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多项式，所以代数式x^2-2+1/x^2不能被称为完全平方式的。　　②尽管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2，但是e^x+2+e^(-x)不能被称为完全平方式；　　③尽管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2，但是1+sin2x也不能被称为完全平方式。

完全平方式目录定义公式例子 1. 举例 2. 几点注意准完全平方式 1. 导言 2. 定义 3. 例子 4. 类似概念 · 完全平方数展开定义公式例子 1. 举例 2. 几点注意准完全平方式 1. 导言 2. 定义 3. 例子 4. 类似概念 · 完全平方数展开编辑本段定义对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2，则称A是完全平方式。公式一 (A+B)^2=A^2+2*A*B+B^2公式二 (A-B)^2=A^2-2*A*B+B^2编辑本段公式a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2编辑本段例子举例（1）7x^2+4(√21)xy+12y^2是一个完全平方式，因为7x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2；（2）x^4-4x^3+2x^2+4x+1是一个完全平方式，因为x^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2；（3）因为(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BC(A^2)+2CA(B^2)+2AB(C^2)=(AB+BC+CA)^2，所以(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BCA^2+2CAB^2+2ABC^2是一个完全平方式。几点注意（1）以上多项式，指的都是实系数多项式。所以不能称A= -P^2+2PQ-Q^2为完全平方式，因为不存在以P、Q为变元的实系数多项式B，使A=B^2。（2）以上所说多项式，都是简单变元的多项式。我们不能随便称一个代数式或三角函数式为完全平方式。例如①尽管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2，但是因为这里x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多项式，所以代数式x^2-2+1/x^2不能被称为完全平方式的。②尽管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2，但是e^x+2+e^(-x)不能被称为完全平方式；③尽管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2，但是1+sin2x也不能被称为完全平方式。编辑本段准完全平方式导言如果把①改写为x^2-2(x)(1/x)+(1/x)^2，并将其中的1/x记为y，这里y是一个复合变元。类似地在②中记u=e^(x/2)，v=e^(-x/2)；在③中记P=cosx，Q=sinx。那么u、v和P、Q都是复合变元。定义若对于函数式A，存在关于复合变元u1、u2、……、un的“多项式”B，使A=B^2成立，则称A是“准完全平方式”。(这里u1、u2、……、un不全是简单变元的多项式)。例子按照定义，上述①x^2-2+1/x^2，②e^x+2+e^(-x)和③1+sin2x都被称为“准完全平方式”。这里所以要有“u1、u2、……、un不全是简单变元的多项式”的加注说明，主要为了区别出某些形式上貌似“准完全平方式”，但是本质上却是一个典型的“完全平方式”的情况。例如，当P=x^2-1，Q=x时，虽然有x^4-2x^3-x^2+2x+1=[(x^2-1)^2-2(x^2-1)x+x^2]=(P-Q)^2，在形式上他是一个“准完全平方式”，但是本质上却是前述例(2)中的那个典型的“完全平方式”。类似概念 · 完全平方数若对于整数A，存在整数B，使A=B^2成立，则称A是完全平方数。例如0，1，4，9，16，25，36，……等，都是完全平方数。

对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2，则称A是完全平方式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab=b^2