1. 引言
众所周知，立方体是一种最简单的几何图形，其三个边长相等，体积为边长的三次方。而一方，则指的是其中三个边长之和为1的三维物体。在体积大小上，一立方和一方哪个更多，哪个更大呢？本文将从数学的角度对这一问题进行探讨。
2. 一方长度确定时，一立方的体积更大
考虑一方的三个边长$a,b,c$，满足$a+b+c=1$，那么体积为$V_{\text{一方}}=abc$。对于一立方体，其边长为$1$，因此体积为$V_{\text{一立方}}=1$。
设$a+b$为定值$k$，则$abc$在$a,b$两数相等时达到最大值。根据均值不等式，有$$\frac{a+b}
\ge \sqrt{ab}$$$$ab\le \frac{k^2}$$ 这意味着当$a,b$为$k/2$时取得最大值，即$V_{\text{一方}}\le (\frac{k})^2(1-k/2)$。而对于一立方，由于其本身体积是$1$，显然有$V_{\text{一方}}>V_{\text{一方}}$。故当$a+b$为定值$k$时，一立方的体积更大。
3. 一方体积确定时，一立方的体积更小
反之当$V_{\text{一方}}$为定值时，我们可以构建一个二元一次方程组$$ \left\{ \begin{array}{c} bc=\frac{V_{\text{一方}}}{a} \\ b+c=1-a \end{array} \right. $$ 解得$$b=\frac{1-a-\sqrt{(1-a)^2-4aV_{\text{一方}}}},c=1-a-b$$ 那么对于一立方体，设其三个边长也为$a,b,c$，且$abc=V_{\text{一方}}$，那么由于$a+b+c=3a$，有$b+c=2a$，代入$abc=V_{\text{一方}}$，解得$$a=\sqrt[3]{V_{\text{一方}}},b=c=\frac{\sqrt[3]{V_{\text{一方}}}}$$ 可以发现，一方的体积越大，$b$和$c$会越接近。而一立方的体积始终为$\sqrt[3]{V_{\text{一方}}}^3=V_{\text{一方}}$，所以一立方的体积在这种情况下更小。
4. 结论
综上所述，当一方的三个边长之和为定值时，一立方的体积更大；当一方的体积为定值时，一立方的体积更小。由于一立方是一方的特殊情况，那么在一般情况下，一方的体积应该介于$1$立方和此一方体积之间。因此，我们可以得出“一方是一种平凡的体积在$1$到$V_{\text{一方}}$之间的部分几何体”。
