特征值，计算机中什么是特征值

1，计算机中什么是特征值

设M是n阶方阵， I是单位矩阵，如果存在一个数λ使得 M-λI 是奇异矩阵（即不可逆矩阵，亦即行列式为零），那么λ称为M的特征值。

计算机中什么是特征值

2，什么是特征值

特征值是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristic value）或本征值（eigenvalue）。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。特征值是线性代数中的一个重要概念，在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。应用量子力学：设A是向量空间的一个线性变换，如果空间中某一非零向量通过A变换后所得到的向量和X仅差一个常数因子，即AX=kX ，则称k为A的特征值，X称为A的属于特征值k的特征向量或特征矢量（eigenvector）。如在求解薛定谔波动方程时，在波函数满足单值、有限、连续性和归一化条件下，势场中运动粒子的总能量（正）所必须取的特定值，这些值就是正的本征值。

什么是特征值

3，什么叫特征值

AX=RX 其中A、X为向量，R为常数则R为A的特征值

一个向量（或函数）被矩阵相乘，表示对这个向量做了一个线性变换。如果变换后还是这个向量本身乘以一个常数，这个常数就叫特征值。这是特征值的数学涵义；至于特征值的物理涵义，根据具体情况有不同的解释。比如动力学中的频率，稳定分析中的极限荷载，甚至应力分析中的主应力。

什么叫特征值

4，特征值是什么

特征值的性质是指矩阵A的行列式的值为所有特征值的积，矩阵A的对角线元素和称为A的迹等于特征值的和。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。判断相似矩阵的必要条件：设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵。2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。3、A的迹等于B的迹——trA=trB/，其中i=1,2,…n（即主对角线上元素的和）。4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|。5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据。

5，什么是特征值

设A是向量空间的一个线性变换，如果空间中某一非零向量通过变换A后所得到的A 和仅差一个常数因子，即A =k ，则称k为A的特征值，称为属于特征值k的A之特征向量或特征矢量(eigenvector)。如在求解薛定谔波动方程时，在波函数满足单值、有限、连续性和归一化条件下，势场中运动粒子的总能量(正)所必须取的特定值，这些值就是正的本征值。　　设M是n阶方阵， I是单位矩阵，如果存在一个数λ使得 M-λI 是奇异矩阵（即不可逆矩阵，亦即行列式为零），那么λ称为M的特征值。

6，特征值通俗理解

特征值是线性代数中一个重要的概念，它用来描述矩阵的性质和变换的特点。通俗来说，特征值是一个矩阵在某个方向上的“重要程度”。详细解释：可以将一个矩阵想象成一个变换器，它可以对向量进行变换。而特征值就是这个变换器的“放大倍数”。举个例子，假设有一个矩阵A，它表示一个线性变换。当对一个向量进行A的变换时，如果这个向量的方向不变，只是被A拉伸了一些倍数，那么这个倍数就是特征值。特征值的重要性：特征值的重要性在于它能够告诉矩阵的变换性质。比如，如果一个矩阵的特征值都是正数，那么它表示的变换将会把所有向量都拉伸；如果特征值都是零，那么表示的变换将会把所有向量都压缩到一个点。而如果特征值有正有负，那么表示的变换将会有拉伸和压缩的效果。特征值的作用：特征值还可以帮助找到矩阵的特征向量。特征向量是指在矩阵变换下方向不变的向量。特征向量和对应的特征值是一一对应的。特征向量描述了矩阵变换的方向性，而特征值则描述了变换的放大倍数。线性代数的用处：1. 工程和物理学线性代数在物理学和工程学中常用于描述和解决各种物理现象和工程问题，如电路分析、力学系统的建模和控制、信号处理等。2. 计算机科学线性代数在计算机图形学、计算机视觉、机器学习和人工智能等领域中有广泛应用。例如，图像处理中的图像变换和压缩、机器学习中的线性回归和主成分分析等都依赖于线性代数的方法。3. 统计学和数据分线性代数在统计学中的回归分析、方差分析和多元统计等领域中起到重要作用。线性代数的方法也广泛应用于数据分析和数据挖掘中的矩阵分解和降维等技术。4. 经济学和金融学线性代数在经济学和金融学中常用于建立和求解经济模型和金融模型。例如，线性代数的方法在线性经济模型、投资组合优化和风险管理等领域中有重要应用。5. 物理学和量子力学线性代数在描述和解决量子力学中的问题中起到重要作用。量子力学中的态矢量、算符和量子测量等概念都依赖于线性代数的理论。6. 优化和最优化线性代数在优化和最优化问题中有广泛应用。线性规划、非线性规划和凸优化等问题都可以通过线性代数的方法进行求解。

7，特征值是什么

在建筑专业里面，特征值是地基的承载力数值：　　指由载荷试验测定的地基土压力变形曲线线性变形内规定的变形所对应的压力值，其最大值为比例界限值。　　也可以这么说：建筑地基所允许的基础最大压力，基础给地基施加的压力如果大于该值，可能会发生过大变形。

线性代数里面有。自己去看吧。它代表一个矩阵最本质的东西。

8，特征值的定义

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。 A的所有特征值的全体，叫做A的谱，记为. 如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。若B可逆，则原关系式可以写作，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为A矩阵未必是对称的。

9，什么叫特征值

eigen- 德语词根（自身的）eigenvalue（即特征值）并不显式出现于矩阵，但该值却实际控制矩阵所描述系统的行为特征。如在一个独立系统中，各部分具有不同的初始温度，建立其微分方程后，特征矩阵的特征值（现实物理模型中（如分子扩散、温度变化...），各λ往往均为负值，其解的形式为：C1 · e^λ1·t + C2 · e^λ2t + ...），其物理解释为，当时间 t->∞，系统终趋于稳定（各部分温差为0）。By the way，因为矩阵数学（matrix）起源于1880年左右的德意志，因此eigenvalue一词词头源于德语，词尾终于英语。一开始，很多英语国家的数学家不喜欢这种类似于“中西文夹杂”的表述，执拗的将“特征值”称为proper value或characteristic value，但因eigenvalue为一个单词时，书写相对更加方便，且德语prefix-有点fancy的感觉，其在数学文献上的普适性终被得以承认。

一个k阶矩阵有k个特征值，如果这k个特征值有n个相同，那么这个特征值就叫做n重特征值。